Optionsbidrag har blivit ännu vanligare som en form av kompensation, med tanke på spridningen av nystartade företag inom teknik och biovetenskap. Deras prissättning är dock allmänt missförstådd och många anställda ser alternativ som en förvirrande biljett till framtida rikedom.
Det finns konsekvenser av att inte sätta priset på optioner till eller nära verkligt marknadsvärde (FMV) vid tidpunkten för tilldelningen, som IRC 409A i USA som inför en straffskattesats på optioner som beviljas under FMV.
I ljuset av detta har jag skrivit den här artikeln för att täcka grunderna för prissättning av optioner, för att göra den så användbar som möjligt, den är inte bunden till någon specifik skattekod eller jurisdiktion. De principer som diskuteras gäller i första hand handlade optioner på börsnoterade aktier, men många av heuristiken kan tillämpas på icke-handlade optioner eller optioner på icke-handlade aktier.
Optioner, som kommer i form av calls och puts, ger en rättighet men inte en skyldighet för en köpare. Som ett resultat kan vanliga vaniljalternativ vara värda något eller ingenting vid utgången; de kan inte vara värda ett negativt värde för en köpare eftersom det inte finns några nettokassautflöden efter köpet. En säljare av vanliga vaniljoptioner är på motsatt sida av handeln och kan bara förlora så mycket som köparen vinner. Det är ett nollsummespel när detta är den enda transaktionen.
Ett köp på en aktie ger en rättighet men inte en skyldighet att köpa det underliggande till lösenpriset. Om spotpriset är över strejken, kommer innehavaren av ett call att utnyttja det vid förfallodagen. Utdelningen (ej vinst) vid förfallodagen kan modelleras med hjälp av följande formel och plottas i ett diagram.
Excel-formel för ett samtal:
= MAX (0, Share Price - Strike Price)
På samma sätt kan en put som ger rätt att sälja till lösenpris modelleras enligt nedan.
Excel-formel för en Put:
= MAX(0, Strike Price - Share Price)
Baserat på lösenpriset och aktiekursen vid vilken tidpunkt som helst, kan optionsprissättningen vara i, vid eller utanför pengarna:
Out-of-the-money- och at-the-money-optioner har inget egenvärde för dem men kan ha ett tidsvärde före förfallodagen. Distinktionen av penningvärde är relevant eftersom optionshandelsbörser har regler om automatiskt utnyttjande vid utgången baserat på om en option är i pengarna eller inte. Till exempel:CBOE:s regler är:
Optionsclearing Corporation har bestämmelser för automatiskt utnyttjande av vissa in-the-money-optioner vid utgången, ett förfarande som även kallas lösen genom undantag. Generellt sett kommer OCC automatiskt att utöva varje utgående equity call eller lägga in ett kundkonto som är $0,01 eller mer i pengarna, och ett indexalternativ som är $0,01 eller mer in-the-money. Ett specifikt mäklarföretags tröskel för sådan automatisk övning kan dock vara densamma som OCC:s.
Optionsprissättningen kommer därför att bero på om spotpriset vid utgången är över eller under lösenpriset. Intuitivt kommer värdet av en option före utgången att baseras på ett visst mått på sannolikheten för att den är i pengarna med kassaflödet diskonterat till en lämplig ränta.
Även om alternativ har använts sedan den historiska perioden av grekiska, romerska och feniciska civilisationer, kom Fisher Black ursprungligen med denna alternativprismodell 1973, flitigt använd nu, och kopplade den till härledningen av värmeöverföringsformeln i fysiken. Modifieringarna av modellen av Scholes och Merton utvecklade den till Black-Scholes-Merton-modellen. Formeln ser ut som följer:
Låt oss inte bli överväldigade av dessa utarbetade formler och först förstå vad modellen faktiskt visar. För samtal kommer deras värde före förfallodagen att bero på spotpriset för den underliggande aktien och dess diskonterade värde, sedan lösenpriset och dess diskonterade värde och slutligen, ett visst mått på sannolikhet. Komponenterna i detta delas upp enligt följande:
Resten av beräkningen handlar om att diskontera kassautflödet till en kontinuerligt sammansatt diskonteringsränta, justering för eventuella utdelningar eller kassaflöden före förfallodagen och, för sannolikhet, med en normalfördelning.
BSM-modellen antar en normalfördelning (klockkurvfördelning eller Gaussfördelning) av kontinuerligt sammansatt avkastning. Modellen innebär också att när förhållandet mellan nuvarande aktiekurs och lösenpris ökar, ökar sannolikheten för att utnyttja köpoptionen, vilket tar N(d)-faktorer närmare 1 och innebär att osäkerheten för att inte utnyttja optionen minskar. När N(d)-faktorerna närmar sig 1, kommer resultatet av formeln närmare värdet av köpoptionens inneboende värde. Den andra implikationen är att när variansen (σ) ökar, divergerar N(d)-faktorerna och gör köpoptionen mer värdefull.
N(D2) är sannolikheten att aktiekursen ligger över lösenpriset vid förfallodagen. N(D1) är termen för att beräkna det förväntade värdet av kontanter/aktieinflöde vid förfall endast om aktiekursen ligger över lösenpriset. N(D1) är en betingad sannolikhet.
En vinst för samtalsköparen uppstår från två faktorer som inträffar vid förfallodagen:
Föreställ dig, ett samtal till lösenpris $100. Om spotpriset för aktien är $101 eller $150, är det första villkoret uppfyllt. Det andra villkoret handlar om huruvida vinsten är $1 eller $50. Termen D1 kombinerar dessa två till en villkorad sannolikhet att om spot vid förfallodagen ligger över strejken, vad blir dess förväntade värde i förhållande till aktuell spotpris.
Följande modell är vad jag använder i Excel för BSM-beräkningar (de skuggade cellerna är beräkningar kopplade till andra celler):
Formeln för detta är följande:
Cell B2 =VärderingsdatumCell B3 =Aktie/AktieprisCell B4 =LösenprisCell B5 =Implicit volatilitetCell B6 =Riskfri ränta annualizedCell B7 =Tid till utgång i år (beräknat som (B10-B2)/365)Cell B8 =Utdelningsavkastning ( Beräknat som B11/B3)Cell B9 =Antal optioner (ställ den till 1, för att beräkna värdet som inte är baserat på ett kontrakt)Cell B10 =Sista utgångsdatumCell B11 =Årlig utdelning i valutatermerCell B13 =D1 =(LN((B3) \EXP(-B8\B7))/B4)+((B6+((B5)^2)/2)\B7)) / ((B5)\SQRT(B7))Cell B14 =D2 =B13-B5SQRT( B7)Cell B15 =N(D1) =NORMSFÖRD(B13)Cell B16 =N(D2) =NORMSFÖRDRAD(B14)Cell B17 =Call =(B3\EXP(-B8\B7))\B15-B4\EXP(- B6\B7)\B16Cell B18 =Put =(B17-(B3\EXP(-B8\B7))+B4\EXP(-B6\B7)
Ett samtal låter köparen njuta av uppsidan av en aktie utan att egentligen hålla den under en period tills den löper ut. Intuitivt, om uppsidan betalas ut under innehavsperioden, borde samtalen vara mindre värda eftersom rätten till den uppsidan inte härleds av optionsinnehavaren. Naturligtvis gäller det omvända vid puts. Denna intuition kan ses i följande grafer för en aktie som ger utdelning med 0 %, 2 % och 5 % utdelning. Modellen förutsätter att utdelningar också betalas ut till en kontinuerligt sammansatt kurs.
Nu när specialutdelningar diskuteras på grund av förändringar i USA:s skattelag är det värt att nämna att du kommer att se en justeringsfaktor till omsatta optioner för engångsutdelningar över en viss procent av aktiekursen. Engångsspecialutdelningar har stor inverkan på optionsprissättningen. 2004, när MSFT tillkännagav en extra engångsutdelning på 3 USD per aktie mot normala 0,08 USD per kvartal, justerades optionerna.
Options Industry Council (OIC) har en gratis kalkylator som visar de handlade optionernas värden och grekerna. Jag har analyserat värdena för AAPL från 1 oktober 2018 från Options Industry Councils webbplats.
Följande diagram är för AAPL-försäljningar som löper ut den 12 oktober 2018 den 1 oktober 2018 med den vertikala linjen som anger senaste pris.
Följande gäller AAPL-samtal som löper ut den 12 oktober 2018 den 1 oktober 2018.
Det senast omsatta priset på samtal och puts är tydligt korrelerade till lösenpriset och bildar denna hockeyklubbliknande graf. Anledningen till att prickarna inte hamnar i linje med en linje är att vissa av alternativen inte handlades den 1 oktober och att det senast omsatta priset för dessa optioner är äldre, särskilt för alternativ med djupa pengar.
Vad händer när spotpriset ändras för AAPL? AAPL:s pris ändras med nanosekunder på börsen. Intuitivt, och baserat på BSM-modellen, bör även optionsprissättningen ändras. Detta mäts med Delta, som är approximationen av hur värdet på en option förändras för en förändring i spotpriset. Det är ett ungefärligt värde på hur mycket optionens värde flyttas för en förändring av $1 av det underliggande.
Delta används som säkringskvot. Om du funderar på att säkra en underliggande position med en option som har ett delta på 0,5, behöver du två alternativ (2 x 0,5) för att helt säkra positionen (och göra den delta-neutral). Delta är dock en uppskattning. Det fungerar bra för en liten rörelse i priset och under korta tidsperioder. Vi ser sambandet mellan samtalet och förändringar i aktiekursen nedan samt förändringen i delta över samma intervall av aktiekurser. Samtalspriserna rör sig inte smidigt som en linje och följaktligen rör sig det beräknade deltat som en kurva. Detta blir mer märkbart närmare lösenpriset.
Förändringen i delta för en förändring är $1 värdet av det underliggande kallas Gamma. Gamma är alltid ett positivt värde och Delta är positivt för ett samtal och negativt för en put (för köparen). Det betyder också att för ett samtal kommer den högsta %-ändringen att ske när den övergår från att vara out-of-the-money till in-the-money, eller vice versa. Gamma eller förändringstakten i delta närmar sig noll när lösenpriset rör sig bort från spotpriset (för djupa out-of-the-money eller in-the-money optioner).
En options pris beror på hur länge den måste löpa innan den löper ut. Intuitivt, ju längre tid det tar att löpa ut, desto större är sannolikheten att det hamnar i pengarna. Längre daterade alternativ tenderar därför att ha högre värden, oavsett om de är puts eller calls. Tidsvärdet sjunker därefter till 0 när det närmar sig utgången.
Nedbrytningshastigheten är inte en rak linje. Det är lättare att tänka på det med analogin om en boll som rullar nerför en sluttning. Hastigheten ökar när bollen rullar längre ner i backen - långsammast är på toppen och snabbast i botten (vid utgången). Avklingningshastigheten representeras av Theta och är positiv för samtal och sättningar.
Räntorna påverkar optionsvärdet genom användningen som diskonteringsränta. Intuitivt innebär samtal att få uppsidan av att hålla de underliggande aktierna utan att dela ut hela priset. Eftersom en köpköpare inte behöver köpa hela aktiepriset, kan skillnaden mellan hela aktiekursen och köpoptionen teoretiskt investeras och därför bör köpoptionen ha ett högre värde för högre diskonteringsräntor. Räntekänsligheten mäts av Rho, med högre räntor som ökar värdet på samtal och vice versa för puts.
Vega, även om det faktiskt inte finns i det grekiska alfabetet, används för att beteckna optionsvärdets känslighet för volatilitet. Volatilitet hänvisar till den möjliga storleken på prisrörelser uppåt eller nedåt. Ju högre volatilitet från ett spotpris, desto större är sannolikheten att priset kan nå strejken. Därför, ju högre volatilitet, desto högre pris på optioner.
Volatilitet återfylls vanligtvis med implicit volatilitet (I”). Implicit volatilitet beräknas med BSM-modellen, med hjälp av de handlade priserna på optioner. IV har blivit en handlad tillgångsklass i sig genom VIX-optioner.
Om du köper en option på en mycket lugn marknad och det finns en plötslig uppåt- och nedgång i priset på det underliggande, med priset som slutar tillbaka där det var tidigare, kan du se att optionsprissättningen har ökat i värde. Detta är från en revidering av dess IV-uppskattning.
För att sammanfatta effekten av Vega, och faktiskt de andra grekerna, på priserna på optioner, se följande tabell.
Föreställ dig att du har en portfölj, kreativt kallad "A", som endast har ett europeiskt samtal på AAPL vid strejk $250 som löper ut den 21 december 2018, och en aktie av den underliggande APPL-aktien:
Sedan skapar du en annan portfölj, "B", som endast har ett europeiskt samtal på AAPL vid strejk $250 som löper ut den 21 december 2018, och en amerikansk statsskuldväxel som förfaller samma dag till ett förfallovärde på $250.
Som du kan se har både portfölj A och portfölj B samma utdelning vid utgången. Denna princip kallas för put-call-paritet. Ett annat sätt att uttrycka det är:
Call Premium + Cash =Put Premium + Underliggande
eller
$$C + \frac{X}{\left ( 1 + r \right )^t} =S_0 + P$$
Denna ekvation kan omarrangeras för att efterlikna andra positioner:
Detta fungerar bara med utgångsdatum, samtal och säljer i europeisk stil till samma lösenpris.
Personaloptionerna för icke-handlade företag skiljer sig från börshandlade optioner på olika sätt:
Utöver dessa är som vi vet också värdering ett helt annat bollspel för privata företag. Som vi diskuterade är delta (aktiekurs), theta (tidsvärde), rho (ränta) och vega (volatilitet) viktiga bestämningsfaktorer för värdering av optioner. Dessa gör värderingen av personaloptioner mer utmanande, eftersom Delta, Gamma och Volatilitet är särskilt svåra att fastställa, eftersom aktien i sig kanske inte kan handlas.
För en anställd som innehar aktieoptioner är nyckelfaktorerna att tänka på att:
Alternativ är inte så komplicerade när du förstår deras komponenter. Se dem som mer flexibla byggstenar för att du ska kunna konstruera och hantera finansiella portföljer på ett mindre kapitalintensivt sätt. Att förstå implikationerna av grekerna är det första steget mot att förstå deras beteende.
Som en kort ordlista, nedan är några nyckeltermer som nämns i artikeln, sammanfattade på ett kortfattat sätt:
Avslöjande:De åsikter som uttrycks i artikeln är enbart författarens. Författaren har inte fått och kommer inte att få direkt eller indirekt ersättning i utbyte mot att uttrycka specifika rekommendationer eller synpunkter i denna rapport. Forskning bör inte användas eller lita på som investeringsråd.