James Howells överväger att köpa en kommunal soptipp i södra Wales efter att hans tidigare partner av misstag slängt en hårddisk med hans bitcoin-plånbok. Howells har redan förlorat ett domstolsfall för att låta honom söka i tipset efter hårddisken, som han tror innehåller bitcoin värd 600 miljoner pund.

Men skulle det ens vara möjligt att hitta den? Låt oss räkna ut.

Howells, en walesisk IT-ingenjör, var en tidig användare av kryptovalutan bitcoin i december 2008. I februari 2009 hade han börjat bryta mynten på sin bärbara dator – en process som innebär att du använder din dator för att utföra komplexa matematiska processer i utbyte mot mynten.

Vid den tiden var han en av bara fem personer som utvinner valutan, och han samlade till slut en förmögenhet på cirka 8 000 bitcoin. Till en början var dessa i princip värdelösa – den första verkliga transaktionen som involverade valutan var 2010, då en man i Florida köpte två pizzor för 10 000 bitcoins.

Men under de 15 åren sedan dess har värdet på valutan ökat dramatiskt, med en enda bitcoin som passerade 100 000 USD i december 2024 – ett värde som skulle innebära att dessa två pizzor nu är värda 1 miljard USD (790 miljoner pund).

Gör beräkningarna

Inte konstigt att Howells vill hitta sin hårddisk. Men vad är chansen att hitta en liten 10 cm hårddisk på en plats som innehåller 1,4 miljarder kg avfall? Är det bokstavligen som att hitta en nål i en höstack?

Till en början verkar detta vara en enkel beräkning. Om vi ​​slumpmässigt väljer en enskild plats inom deponin, är sannolikheten att hårddisken kommer att finnas där helt enkelt storleken på objektet dividerat med den totala storleken på deponin.

En Google maps uppskattning av området för deponin i Docksway tyder på att det är ungefär 500 000 kvadratmeter (eller 5 miljarder kvadratcentimeter), vilket är ungefär lika stort som 70 fotbollsplaner.

Men vi måste också ta hänsyn till djupet på soptippen, med åratal av skräp staplade på varandra. Även en försiktig uppskattning på 20 meter skulle ge en total volym på 10 miljoner kubikmeter (eller 10 biljoner kubikcentimeter). Detta är ungefär 3 600 gånger volymen av poolen som användes vid förra sommarens olympiska spel i Paris.

Howells säger att bitcoin finns på en 2,5-tums hårddisk, som har en volym på cirka 70 kubikcentimeter (7 cm x 10 cm x 1 cm). Därför är oddsen för att hitta bitcoin på en enda slumpmässigt vald plats 70/10 000 000 000 000 =0,0000000000007 – ungefär en chans på 143 miljarder.

Detta är över 3 000 gånger mindre sannolikt än att vinna jackpotten på Storbritanniens nationella lotteri. Men med £600 miljoner på spel verkar det osannolikt att någon bara skulle dyka upp och söka på en enda plats.

Så den verkliga frågan här handlar om tid och pengar. Om vi vet att hårddisken är placerad någonstans inom deponin, hur lång tid skulle det ta att hitta den och hur mycket skulle det kosta?

Om vi fokuserar på tid till att börja med är detta egentligen bara en förlängning av vår första beräkning. Anta att det tar 1 sekund att söka i varje 1 000 kubikcentimeterssektion av soptippen (en ofullständig uppskattning eftersom min erfarenhet av att jaga deponier för hårddiskar är begränsad), då skulle det ta oss 10 miljarder sekunder (eller 316 år) av kontinuerlig sökning för att täcka hela platsen. Men naturligtvis kan detta minskas avsevärt genom att ett helt team söker samtidigt.

Är det ekonomiskt värt det?

Howells har uppenbarligen inte 316 år tillgängliga för att slutföra sin sökning, men tänk om han fick resurserna för ett helt år av non-stop sökning? Oddsen för att hitta hårddisken i år skulle vara 1 på 316, och även om chanserna är små, kan detta börja låta lockande med tanke på den potentiella belöningen.

Det är där kostnadsaspekten kommer in. Hur mycket skulle du vara villig att betala för att ha en chans på 1 på 316 att vinna £600 miljoner? Svaret ligger i det statistiska konceptet "förväntat värde", som är det förväntade långsiktiga resultatet av ett scenario om du kunde upprepa det om och om igen.

Anta till exempel att du kastade en tärning och att du fick veta att du skulle få £2 om du kastade en sexa men skulle behöva betala £1 om du kastade något annat värde. Du kan räkna ut det förväntade värdet av detta spel för att se om det är värt att spela. Oddsen att slå en 6a är 1/6, och oddsen för att slå något annat värde är 5/6. Vi kan därför beräkna det förväntade värdet som:

E [vinster] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2

Med andra ord skulle du förvänta dig att förlora hälften av £1 (eller 50p), i genomsnitt, varje gång du spelar det här spelet.

När det gäller våra bitcoins kan vi tänka på det förväntade värdet som den summa pengar du skulle förvänta dig att tjäna i genomsnitt om du sökte på soptippen under ett helt år. Vi skulle förvänta oss att vi i genomsnitt skulle hitta hårddisken (och £600 miljonerna) 1 gång av 316, och skulle misslyckas med att hitta den 315 gånger av 316 och få absolut ingenting. Därför kan vi beräkna det förväntade värdet som:

E [£ hittades] =1/316 * £600m + 315/316 * 0 =£1 898,734

Det betyder att du i genomsnitt, genom att söka på sajten i ett år, förväntar dig att hitta 1,9 miljoner pund. Så om sökkostnaderna var mindre än detta belopp, skulle du förvänta dig att göra en vinst i genomsnitt, och det kan anses vara en givande investering. Men om sökningen kostade mer än £1,9 miljoner, skulle du förvänta dig att förlora pengar i genomsnitt, och det skulle inte anses vara värt besväret.

Dessa beräkningar kan enkelt justeras för att ta hänsyn till olika långa söktider, antal personer som söker, eller faktiskt olika storlekar på deponi eller sökområde.

Om Howell någon gång får tillgång till soptippen kan det vara värt att ha en statistiker till hands som hjälper till att vägleda sökningen (och naturligtvis erbjuder jag gärna mina tjänster mot en liten avgift...).