Depositionsbevis (CD) uppvisar enkel ränta och sammansatt ränta. Sammansatt ränta är mer lönsamt för långivaren om CD-perioden är längre än sammansättningsperioden. Vi ser den systematiska "mekaniken" med blandning, såväl som fördelen med kortare blandningsperiod. Vid beräkning av räntevinster är precision nödvändig. Exponenter kan förstärka små numeriska skillnader så att man inte är överens om hur mycket man är skyldig.
Icke-sammansatt, eller enkel ränta, beräknar procent baserat på den initiala insättningen. Om en CD har 5 procent enkel ränta (r =0,05) och CD-perioden är tio år (t =10), skulle initial insättning (kapital, "P") ge slutlig vinst (F) med formeln F =P_r_t . om P =1000, r =0,05, t =10; sedan F =1000_0.05_10 =500. I slutet av CD:n vinner långivaren 500 $. Det totala mottagna beloppet är 1 000 + 500 =1 500 USD.
Allt annat lika lönar sig sammansatt ränta mer än enkel ränta. Låt r =0,05 och initialt investerat belopp vara 1 000 USD. Samma tioåriga CD-period. Som tidigare är P =1000, r =0,05, t =10. Den allmänna formeln för slutlig mottagningsbelopp är lite mer komplex:F =P_[(1 + r)^t]. Genom att ersätta de givna värdena blir ekvationen F =1000_(1,05^10) =1000*1,6289 =$1 628,89. Observera att med sammansatt ränta var vinsten över tio år $628,89 istället för $500. Anledningen är att räntan agerar på tidigare intjänad ränta.
Det första året är det ingen skillnad. 1000_.05 =50, så $50 har vunnits. Men under det andra året agerar räntan på 5 procent på 1 050 $, inte på den första insättningen på 1 000 $. Efter två år är vinsten:1050_.05 =52,5, så det totala beloppet efter två år är 1050 + 52,5 =$1 102,50. Med enkel ränta skulle CD-skivan bara ha $1 100 vid denna tidpunkt. På liknande sätt, efter tre år, verkar räntan på 1 102,50, vilket ger:1102,50*.05 =55,125. 1102,50 + 55,125 =1 157,625 eller 1 157,63 USD på kontot. Enkel ränta skulle ge $1 150,00. Sammansättningsfördelen förstoras med tiden.
Vi vet att med en årlig ränta på 5 procent blir 1 000 USD 1 050,00 USD. Om pengarna sammansattes månadsvis skulle kursen divideras med 12 (5/12 =0,004167), och tiden "t=1" skulle uttryckas som t/12, eller 1/12. Den nya formeln för sammansättning skulle vara F =P_(1 + r/12)^(t/12). Därför F =1000_(1,004167^[1/12]). F =1000*(1,00034) =1000,3465. Avrundat till närmaste cent ger kvartalssammansättning 1 000,35 USD. En liten skillnad, men återigen, sammansatt över år och till och med årtionden, kan den bli betydande.
I ovanstående beräkningar bars decimaler fem eller sex siffror förbi decimalkomma. Även om "riktiga pengar" är korrekta till en cent, kan exponenter förstora till och med en liten skillnad. För att upprätthålla noggrannhet och tydlig kommunikation om hur mycket en långivare förväntar sig att få – särskilt med sammansatt ränta – måste beräkningar göras med mycket fler decimaler än de två som krävs för att utbetalningarna ska vara exakta i förhållande till ören.
